Utiliser un arbre pondéré

Un laboratoire pharmaceutique vient de commercialiser un test antidopage. On choisit au hasard un athlète parmi les participants à une course cycliste et on lui fait subir ce test.

On note :

• \(D\) l'événement : « L'athlète est dopé » ;
• \(T\)  l'événement : « Le résultat du test est positif ».

L'arbre pondéré ci-dessous représente cette situation.

1. Donner la probabilité que le test soit négatif sachant que l'athlète est dopé.

2. Donner la valeur de \(P_{\overline{D}}(\overline{T})\) et interpréter le résultat obtenu.

3. Calculer  \(P(D \cap T)\) et interpréter le résultat obtenu.

4. Calculer  \(P(T)\) et interpréter le résultat obtenu.